磁通平衡与伏秒平衡、电荷平衡与安秒平衡(转载)

伏秒平衡和安秒平衡还挺重要的，它们可以帮助推导变换器的占空比与变压比，学习参考书是韩国人写的《脉宽调制DC-DC功率变换 电路、动态特性与控制设计》，这书写得阔以，推荐给大家~

电感器饱和

讲磁通平衡前得先说下电感器饱和，我们知道电感有个公式: uL(t)=LdiL(t)dt

将其积分可以得到： iL(t)=1L∫uL(t)dt

若电感两端有直流电压 VS 时： iL(t)=VSLt ，意思是只要存在直流电压，随着时间越来越长，电感电流会越来越大。

我们知道电感定义为： L=λ(t)iL(t) (其中 λ(t)=nϕ(t) ，后面我就把磁链和磁通当一回事了~)

而电感器有一个磁链和电流曲线：

这个曲线的意思是当电感电流增大到一定值( iLcrit )以上时，电感磁链就停在 λsat 不动不增加不变化了，所以根据 L=λ(t)iL(t) 可知 L=0 ( L 就是曲线的斜率嘛~)，又因为 iL(t)=VSLt 中 L=0 ，导致 iL(t)≈∞ (简单理解就是电感短路了，电流无穷大~)。我们称这种现象为电感器的磁饱和，它的物理现象是由于电感磁心材料中存在许多磁偶极子，若没有外部电流，磁偶极子是随机取向，不显示任何磁性；但有电流流过时，在磁心形成磁场，一些磁偶极子开始与磁场平行排列，产生额外磁通，这称为磁感应；当电流达到临界值 iLcrit 时，磁通达到最大值 λsat ，所有磁偶极子都与磁场平行了，再增大电流也没多的磁偶极子让你平行，磁心也就饱和了。

磁通平衡与伏秒平衡

因为磁饱和时 L=0 ，所以 iL(t)≈∞ ，实际电路中开关管承受不住这么大电流，所以我们要让磁通控制在 −λsat∼λsat 范围内，在开关电源中指的是稳态时让一个开关周期中磁通的增加量和减少量相同(这样就不会一直加加加或减减减啦~)

法拉第定律规定： uL(t)=ndϕ(t)dt 变形后： dϕ(t)=uL(t)ndt

开关管导通时： Δϕon=VonnTon 关断时： Δϕoff=VoffnToff

由磁通平衡条件得出： Δϕon=Δϕoff⇒VonTon=VoffToff

这就是伏秒平衡公式！用图来看的话：

有了磁通平衡的概念，其实就很好理解电感电流的变化趋势了：

伏秒平衡就到这啦，后续会拿它推各种占空比~

电荷平衡与安秒平衡

电容和电感是对偶滴，我们知道有个公式： iC(t)=CdvC(t)dt

将其积分可以得到： vC(t)=1C∫iC(t)dt

当电容器流过直流电流 IS 时： vC(t)=ISCt

跟电感器一个德性，随着时间越来越长，电容电压越来越大，直至击穿~

电容定义： C=ΔqΔvC

为使一个开关周期内 ΔvC=0 ，得让 Δq=0 ，而 Δq=ICΔt

因此由电荷平衡推出安秒平衡： Δqon=Δqoff⇒IonTon=IoffToff

用图来看的话：

到此告一段落~很多表达非常不严谨，但不重要，不为内容负责hhh，后面也会不定期发一些理论学习笔记还有仿真中遇到的问题分享，希望今年能按时毕业，不延期！

其他补充

伏秒平衡:
1,电感的电压公式 V＝L×di/dt=L×ΔI/ ΔT,推出ΔI＝V×ΔT/L
2,sw闭合时,电感通电电压VON,闭合时间tON sw关断时,电感电压VOFF,关断时间tOFF
3,功率变换器稳定工作的条件：ΔION＝ΔIOFF即,电感在导通和关断时,其电流变化相等.那么由1,2的可知,VON ＝L×ΔION/ΔtON ,VOFF ＝L×ΔIOFF/ΔtOFF
则稳定条件为伏秒定律：VON×tON＝VOFF×tOFF
安秒平衡是按电容算的,差不多

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